MATEMATIKA DAN REALITAS

Para ahli mungkin sepakat bahwa matematika adalah Queen of Science. Matematika erat kaitannya dengan istilah abstraksi. Apa abstraksi itu dan bagaimana caranya? Mengabstrak adalah mengambil esensi (sifat-sifat, karakteristik ) dari apa yang kita lihat atau alami dan mengenal esensi itu secara terpisah dari objek individu yang memilikinya. Aristoteles mengatakan kemampuan mengabstraksi adalah salah satu karakteristik esensi manusia yang membedakan manusia dari mahluk lainnya.

Matematikawan memiliki kebebasan untuk tidak mempedulikan hal-hal nyata. Matematikawan menciptakan matematika di dalam pikirannya dan matematikawan berada di sana. Matematikawan bebas menciptakan sistem aksiomanya atau kelompok asumsinya dan secara logis mengembangkan konsekuensi dari sistem aksiomanya atau kelompok asumsi itu tanpa rasa takut bahwa ada eksperimen nyata yang akan menjatuhkan teorinya.

Bagaimanapun juga matematika mempunyai hukum-hukum tertentu yang membatasi matematikawan dalam menciptakan ide-ide baru. Hukum-hukum ini adalah hukum tentang cara menalar yang benar yaitu hukum-hukum logika, yang menjadi akar proses berpikir.

Selain itu, aksioma-aksioma sistem matematika harus konsisten. Artinya aksioma-aksioma itu tidak boleh bertentangan satu sama lain. Walaupun aksioma-aksioma yang mandasari sistem matematika itu sudah konsisten, konklusi yang diturunkan dari aksioma-aksioma itu dan metode-metode pembuktian yang digunakan harus mengikuti hukum logika.

Ketepatan (eksak) penting dalam matematika, sedangkan keketataan (rigor) matematika (dalam penalaran) adalah persyratan untuk menjadi tepat secara logis. Tetapi, jika keketatan itu berlebihan, cenderung akan menimbulkan kebosanan bahkan frustrasi, serta bukan rasa kekaguman akan keindahan matematika. Sebaliknya, kekurangketatan menimbulkan kesalahn dan kecerobohan.